Den Ofen auf 200°C vorheizen. Die Paprikas waschen, halbieren, entkernen und würfeln. Die Zwiebel schälen und klein schneiden. Die Aubergine waschen und in Scheiben schneiden. Die Kartoffeln schälen, etwa 20 Minuten kochen bis sie bissfest sind und in Scheiben schneiden. Das Hackfleisch in einer Pfanne mit 1 Esslöffel Öl etwa 5 Minuten anbraten. Die Zwiebel, die Paprikas, das Tomatenmark und den Oregano in die Pfanne geben und den Knoblauch über der Pfanne durch die Presse drücken. Das Ganze etwa 5 Minuten braten.
In einer weiteren Pfanne das übrige Öl erhitzen und die Auberginenscheiben etwa 3 Minuten braun anbraten. Die Butter in einer Pfanne schmelzen lassen und das Mehl, Salz und Pfeffer unter ständigem Rühren anschwitzen. Die Milch und den Käse dazugeben und so lange rühren bis die Soße gebunden ist. Die Kartoffeln, das Hackfleisch, die Aubergine, die Soße und den Käse schichtweise in die Auflaufform geben und im Ofen etwa 25 Minuten backen.